Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Функционал - определение
ФУНКЦИЯ, ЗАДАННАЯ НА ПРОИЗВОЛЬНОМ МНОЖЕСТВЕ И ИМЕЮЩАЯ ЧИСЛОВУЮ ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ
Функционал (математика)
Найдено результатов: 17
ФУНКЦИОНАЛ
математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные точки, будет функционалом, т. к. величина длины дуги зависит от выбора функции, график которой соединяет эти точки.
Функционал
математический понятие, первоначально возникшее в вариационном исчислении (См. Вариационное исчисление) и означающее там переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких функций. Примерами Ф. являются площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, работа силового поля вдоль того или иного пути и т.д. С развитием функционального анализа термин "Ф." стал пониматься в более широком смысле, а именно: как числовая функция, определённая на некотором линейном пространстве. См. Функциональный анализ.
Функционал
Функциона́л — функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел \R или комплексных чисел \mathbb{C}. В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) кольцо.
ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ
Линейный функционал
обобщение понятия линейной формы на случай бесконечномерных пространств.
Линейный функционал
Линейный функционал
обобщение понятия линейной формы (См. Линейная форма) на линейные пространства (См. Линейное пространство). Линейным функционалом f на линейном нормированном пространстве Е называют числовую функцию f(x), определённую для всех х из Е и обладающую следующими свойствами:
1) f(x) линейна, т. е. f((x + (у) = (f(x) + (f(y),
где х и у - любые элементы из Е, α и β - числа;
2) f(x) непрерывна.
Непрерывность f равносильна требованию, чтобы 
было ограничено в Е; выражение 
называют нормой f и обозначают 
.
В пространстве С [a, b] функций α(t), непрерывных при a ( t ( b, с нормой 
Л. ф. являются, например, выражения:
f2[((t)] = ((t0), a ( t0 ( b.
В гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) Н Л. ф. суть скалярные произведения (l, х), где l - любой фиксированный элемент пространства Н; ими исчерпываются все Л. ф. этого пространства.
Во многих задачах можно из общих соображений установить, что та или иная величина является Л. ф. Например, к Л. ф. приводит решение линейных дифференциальных уравнений с линейными краевыми условиями. Поэтому очень существенным является вопрос об общем аналитическом выражении Л. ф. в разных пространствах.
Совокупность всех Л. ф. данного пространства Е превращается в линейное нормированное пространство E̅, если определить естественным образом сложение Л. ф. и умножение их на числа. Пространство E̅ называют сопряжённым к E̅; это пространство играет большую роль при изучении Е.
С понятием Л. ф. связано понятие слабой сходимости. Последовательность {xn} элементов линейного нормированного пространства называют слабо сходящейся к элементу х, если
для любого Л. ф. f. См. также Функциональный анализ.
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА
Линейный функционал
форма 1-й степени, т. е. однородный многочлен 1-й степени от n переменных x1, x2,..., xn. Общий вид: ,где коэффициенты ai - постоянные.
Линейная форма
Линейный функционал
Форма первой степени. Общий вид Л. ф. n переменных x1, x2, ..., xn:
f(x1, x2, ..., xn) = a1x1 +a2x2 + ... + anxn,
где a1, а2, ..., an - постоянные. Если x1, x2, ..., xn трактовать как координаты вектора х в n-мерном векторном пространстве (См. Векторное пространство), то f удовлетворяет условию
f(αx + βу) = αf(x) + βf(y)
(где х, у - векторы, α, β - числа), которое может быть принято за определение.
Линейная форма
Линейный функционал
Лине́йная форма, лине́йный функционал (также используются термины 1-форма, ковектор, ковариантный вектор) — линейное отображение, действующее из векторного пространства L над полем K в поле K. Условие линейности заключается в выполнении следующих двух свойств:
Выпуклый функционал
ВЫПУКЛАЯ ЧИСЛОВАЯ ФУНКЦИЯ НА ВЕКТОРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Выпуклый функционал — функционал, являющийся выпуклой функцией, то есть, надграфик которого является выпуклым множеством.
РАЗРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ
ТИП ОТОБРАЖЕНИЯ МЕЖДУ ПРОСТРАНСТВАМИ В МАТЕМАТИКЕ
Непрерывный оператор; Непрерывный функционал; Свойства функций, непрерывных в точке; Непрерывность (математика); Разрывная функция; Непрерывность функции
функция, имеющая разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). У функций, встречающихся в применениях математики, точки разрыва обычно изолированы, но существуют функции, для которых все точки являются точками разрыва.
Википедия
Функционал
Функциона́л — функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел . В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) кольцо.
Функционалы изучаются как одно из центральных понятий в функциональном анализе, а основным предметом вариационного исчисления является изучение вариаций функционалов.
